EXERCICE 2- Cône et plaque

Considérant le cône ci-contre:
- Soit D=20,le diamètre du cercle de la base du cône dont le centre est C,
- Soit H la hauteur du cône, qui coupe le sommet en A,
- Soit E un point du cercle de la base du cône,
Considérant la plaque ci-dessous:
- La plaques est percée d'un cercle de diamètre d=10

Problème:
On essaie de faire passer le cône, à travers le trou de la plaque
par la pointe A. Celui-ci s'enfonce jusqu'à ce que ses bords touche le cercle de
de la plaque, on définit alors:
- Soit h la hauteur du cône qui s'enfonce,
- Soit B le centre du cercle ainsi défini,
- Soit D un point du cercle ainsi défini.

Question principale:
Quel est le pourcentage du volume du cône qui passe à
travers la plaque ?

Question 1:
Que peut-on dire du cercle de centre B et de rayon BD par rapport au cercle de la plaque ?
En déduire la valeur de [BD].

Question 2:
Soit les triangles définis par les points ABD et ACE. En utilisant
le théorème de Thales, écrire l'expression de AB?

Question 3:
En déduire l’expression de h par rapport à H?

Question 4:
Soit le volume d'un cône définie par V= πR²h/3 avec h signifie la hauteur.
Ecrire le volume Vf du cône ACE en fonction de .
Ecrire le volume Vc du petit cône ABD en fonction de r.

Question 5:
Soit Q le pourcentage du volume du cône qui passe à travers la plaque.
Ecrire Q en fonction de Vf et Vc.
Indice: Si Vf est le volume du cône qui passe à 100 % par le trou, Vc est le volume du cône qui passe pour Q. Que vaut Q?

Question 6:
Calculer Q sous forme de fraction en simplifiant au maximum.
Démontrer que le volume qui passe à travers le trou est de 12,5%.