On considère la suite (u) définie par son
premier terme u = 1 et la relation de récurrence :
pour tout entier naturel n, u+1=2u, + 1.
1. Calculer #₁, #₂3 13:
2. Soit (v) la suite définie pour tout entier natu-
rel n par v = u + 1.
a) Calculer VV₁ V2 V3²
b) Que peut-on conjecturer pour la nature de la
suite (v.)?
3. On se propose de montrer la conjecture faite
précédemment.
On sait que v, - u, +1 et que v+1=₁+₁+1.
a) En utilisant la relation de récurrence donnée
plus haut, montrer que la suite (v) est une suite
géométrique dont on précisera la raison.
Exprimer alors v, en fonction de n.
b) En déduire l'expression en fonction de n du
terme général u, de la suite (u).