EXERCICE 5 (5 points) Soit f la fonction numérique définie sur [0; +∞o[ par : f(x) = xe-x. On note (C) sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J). L'unité graphique est : 2 cm. 1. a) Détermine la limite de fen +co. b) On admet que f est dérivable sur [0; +∞o[. Justifie que: Vxe [0; +[, f'(x) = (1-x)ex. c) Démontre que fest strictement croissante sur ]0; 1[ et strictement décroissante sur ]1; to d) Dresse le tableau de variation de f. e) Construis (C) dans le repère (O, I, J). 2. Démontre que l'équation f(x) = admet une unique solution a dans ]0; 1[. 4 U₁ = a uo 3. On considère la suite (un) définie par : VnEN, Un+1 = Une -un. a) Démontre par récurrence que, pour tout entier naturel n, un> 0. b) Démontre que la suite (un) est décroissante. c) Justifie que la suite (un) est convergente. d) Détermine la limite de la suite (un).​