Bonjour aidez moi svp ☺️
Exercice 11.3. (9 points). Dans un repère orthonormé, on considère les points A(0:0),
B(0; 1)C(1; 1) et D(1:0)
1. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD?
2. On place un point M(x;y) à l'intérieur de ce quadrilatère. Déterminez en fonc- tion de x et y les aires AAMB, ABMC, ACMD et AAMD des triangles AMB, BMC,CMB et AMD respectivement.
3. Déduisez-en que A AMB +A CMD =A BMC +A AMD = . 1/2
4. On suppose maintenant que M appartient à la parabole d'équation y = x ^ 2 et on
cherche à déterminer la position de M pour laquelle le rapport
Aire AMD + Aire CMD / Aire AMB + Aire BMC
est minimal.
(a) Montrez que
Aire AMD + Aire CMD / Aire AMB + Aire BMC = f(x) / g(x)
avec f(x) = x ^ 2 - x + 1 et g(x) = - x ^ 2 + x + 1
(b) Montrez que
f(x) = (x - 1/2) ^ 2 + 3/4
Déduisez-en le signe de f et son minimum sur [0; 1].
(c) Montrez que
g(x) = - (x - 1/2) ^ 2 + 5/4
Déduisez-en le signe de g et son maximum sur [0;1].
(d) Déduisez des deux questions précédentes la position de M souhaitée.
(e) Faites un schéma représentant cette situation
Merci !!!!!
