Des diamants sont souvent présents dans la kimberlite sous forme d’inclusions. Le diamant est un minéral transparent composé de cristaux de carbone pur. Cette «pierre précieuse» est connue pour être le minéral le plus dur qui soit. On cherche à savoir si, dans le cas du diamant, le carbone cristallise sous une forme cubique à face centrée. Voir figure 26 On donne : - rayon d’un atome de carbone r = 70 pm - masse d’un atome de carbone m = 2, 0×10−26 kg a. Compléter sur la figure 27 le schéma de maille d’un réseau cubique à faces centrées en indiquant la position des atomes. b. Déterminer, en le justifiant, le nombre d’atomes présents à l’intérieur d’une maille. Figure 26 – Vue d’une face du cube, réseau cubique à faces centrées. Figure 27 – Schéma à recopier et à compléter c. Le paramètre de maille, noté a, est la longueur d’une arête du cube. Démontrer que a = 2√2r d. Montrer que la masse volumique ρ qu’aurait le diamant s’il possédait une structure cubique à faces centrées vérifierait approximativement la formule : ρ = 0.18 × 3 avec : - m : masse d’un atome de carbone - r : rayon d’un atome de carbone modélisée par une sphère. e. La masse volumique du diamant est 3, 51 × 103 kg.m−3 . Indiquer si le diamant possède une structure cubique à face centrée.