En 2012, la plus longue liaison dectrique à courant continu
en service dans le monde relie la centrale hydroélectrique de
Xiangjaba à la ville de Shanghal. Elle mesure environ 1900 km;
sa puissance électrique initiale est de 6400 MW.
Lorsque le courant électrique circule dans un cable, une par
te de la puissance électrique est perdue.
La puissance électrique dans la ligne langjaba-Shanghalau
bout des 1900 km est de 6045 MW.
1.a. Calculer le pourcentage des pertes de puissance Be
trique sur la ligne Xiangjaba-Shanghai.
b. Calculer le taux d'évolution moyen de la puissance Bec
trique aux 100 km.
2. Dans cette question, la puissance électrique (en watt) res
tant dans une certaine ligne électrique à courant continu au
bout de x centaines de kilomètres est donnée par la fonction
P définie sur [0;+ [ par:
Plz)=6400x 0,9974
a Montrer que la fonction P est décroissante sur 10;+ al
b. Déterminer, à 100 kilomètres pris, la longueur maximale
d'une ligne pour laquelle la perte de puissance reste indé
rieure à 7 %.