Exercice 1:
Sur la figure ci-contre, le point J appartient au
segment [IM] et le point K appartient au segment [IL].
Sur la figure, les longueurs sont données en mètres.
1. Montrer que IKJ est un triangle rectangle.
2. Que peut-on dire des droites (KJ) et (LM)?
Justifiez votre réponse.
3. Prouver que les triangles IKJ et ILM sont semblables.
4. Montrer que la longueur LM est égale à 3,75 m.
5. Calculer la longueur KM au centimètre près.
▪
I
Exercice 2:
1. Sans utiliser la calculatrice, décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers.
2. Déterminer tous les diviseurs de 162 et de 108.
le nombre de nems doit être le même ;
le nombre de samossas doit être le même ;
tous les nems et tous les samossas doivent être utilisés.
3,2
3. Un snack vend des barquettes composées de nems et de samossas. Le cuisinier a préparé 162
nems et 108 samossas. Dans chaque barquette :
Exercice 3:
Voici deux programmes de calcul :
Programme A
Choisir un nombre de départ
Multiplier ce nombre par -3
Soustraire. au résultat
4
Écrire le résultat
L
a) Le cuisinier peut-il réaliser 36 barquettes ? Justifiez votre réponse.
b) Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser ?
c) Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samossas dans chaque barquette ?
Programme B
Choisir un nombre de départ
Multiplier ce nombre par 2
Ajouter 8 au résultat
Multiplier le tout par 3
Écrire le résultat
1. On choisit -8 comme nombre de départ.
a) Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme A est 21.
b) Calculer le résultat final avec le programme B.
M
2. a) Quel nombre faut-il choisir au départ pour que les deux programmes donnent le même résultat?
Aide Noter x le nombre de départ, écrire puis résoudre une équation d'inconnue x.
b) Vérifier qu'on obtient bien le même résultat avec les deux programmes en choisissant ce nombre.