Exercice 1
Pour préparer l'examen du permis de conduire, on distingue deux types de formation:
On considère un groupe de 300 personnes venant de réussir l'examen du permis de conduire.
Dans ce groupe:
la formation avec conduite accompagnée;
la formation traditionnelle.
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On interroge au hasard une personne du groupe considéré.
On considère les évènements suivants :
A: «la personne a suivi une formation avec conduite accompagnée»;
R₁: «la personne a réussi l'examen à la première présentation»;
R₂: «la personne a réussi l'examen à la deuxième présentation»;
R3: «la personne a réussi l'examen à la troisième présentation >>.
75 personnes ont suivi une formation avec conduite accompagnée: parmi elles, 50 ont réussi
l'examen à leur première présentation et les autres ont réussi à leur deuxième présentation.
225 personnes se sont présentées à l'examen suite à une formation traditionnelle: parmi
elles, 100 ont réussi l'examen à la première présentation, 75 à la deuxième et 50 à la troi-
sième présentation.
2.
1. Modéliser la situation par un arbre pondéré.
Dans les questions suivantes, les probabilités demandées seront données sous forme d'une
fraction irréductible.
a. Calculer la probabilité que la personne interrogée ait suivi une formation avec conduite
accompagnée et réussi l'examen à sa deuxième présentation.
b. Montrer que la probabilité que la personne interrogée ait réussi l'examen à sa deuxième
présentation est égale à .
c. La personne interrogée a réussi l'examen à sa deuxième présentation. Quelle est la
probabilité qu'elle ait suivi une formation avec conduite accompagnée?
3. On note X la variable aléatoire qui, à toute personne choisie au hasard dans le groupe,
associe le nombre de fois où elle s'est présentée à l'examen jusqu'à sa réussite.
Ainsi, X = 1 correspond à l'évènement R₁.
a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
b. Calculer l'espérance de cette variable aléatoire. Interpréter cette valeur dans le contexte
de l'exercice.