EXERCICE 4
On considère la suite (Un) définie pour tout n de N par U0=4; Un+1 =Un+2n+ 5.

1. Etudier les variations de la suite (Un).

2. Démontrer que pour tout n de N, Un>n².

3. Déterminer la limite de la suite (Un). Justifier.

4. Dans la feuille de calcul ci-dessous, on a défini deux colonnes
une pour les indices et une pour les termes de la suite (Un).
Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule B4 avant de l'étirer pour obtenir ces
résultats ?

5. Conjecturer une expression de Un, en fonction de n, puis démonter la propriété ainsi
conjecturée.