Soit f la fonction définie sur [2; 5] par f(x) = - x ^ 3 + 9x ^ 2 - 27x + 29

1. a. Calculer f^ prime (x)

b. Justifier que la fonction fest strictement décroissante sur [2; 5] .

2. Démontrer que l'équation f(x) = 0 admet une unique solution, notée a, sur [2;5]

3. À l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à 10 ^ - 2 près de cette solution.

4. En déduire le tableau de signes de la fonction f.