Exercice 1
1
Étude d'un coût moyen
ÉNONCE
Une entreprise fabrique chaque jour un volume d'engrais biologique
liquide compris entre 5 m³ et 60 m³.
Le coût moyen de production (en centaine d'euros) de cet engrais est
modélisé par la fonction fdéfinie sur l'intervalle [5, 60] par:
400
700-x-15+ où x est le volume quotidien d'engrais fabriqué,
exprimé en m².
X
La représentation graphique , de la fonction fest donnée ci-contre.
1. Calculer le coût moyen de la production de 50 m² d'engrais.
2. Déterminer graphiquement les volumes d'engrais correspondant à
un coût moyen de fabrication inférieur ou égal à 3 500 €.
x²-400
3. Montrer que, pour tout x de l'intervalle [5, 60]: f'(x)=-
f'est la fonction dérivée de f.
Exercice 2
οὐ
y Coût moyen (en centaines d'euros)
70-
60
50
40
30-
20-
10
x
O a. Montrer que pour tout réel x de [1; 12), f(x)=15+3
0
4. Étudier le signe de x² - 400 pour x appartenant à l'intervalle [5,60].
5. En déduire les variations de la fonction f sur l'intervalle [5, 60].
6. Pour quel volume d'engrais fabriqué le coût moyen de production est-il minimal ? Quel est ce coût moyen
minimal ?
Volume quotidien (en m³)
10 20 30 40 50 60 x
On modélise le chiffre d'affaires mensuel d'une entreprise (en millions d'euros) par
une fonction f telle que f(1) désigne le chiffre d'affaires du mois de janvier 2021, f(2)
désigne le chiffre d'affaires du mois de février 2021, etc. On admet que fest définie
15x + 20
sur l'intervalle [1; 12] parf(x)=
20
x
b. Calculer f'(x) et donner son signe sur l'intervalle [1; 12].
Montrer que le chiffre d'affaires mensuel restera supérieur à 15 millions d'euros.
Merci à ceux qui m’aideront.
