bonjour est ce que qlq peut m'aider pour ce dm
On dispose d’un carré de métal de 10 cm de côté. Pour fabriquer une boîte sans couvercle, on
enlève à chaque coin un carré d côté x cm et on relève les bords par pliage. La boîte obtenue
est un pavé droit.
1. Calculer le volume de la boîte obtenue si x = 2 .
2. Justifier que x appartient à l’intervalle ] 5;0 [
3. a. On note V la fonction qui à x associe le volume de la boîte exprimé en cm3
.
Montrer que V(x) 4x 40x 100x
3 2
= − +
b. Retrouver à l’aide de cette expression, le résultat du 1..
4. Recopier et compléter, à l’aide de la calculatrice, le tableau de valeurs ci-dessous
x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
V(x)
Le pas choisi est de 0,5. On calcule tout de même les images de 0 et de 5 par V pour
tracer correctement la courbe représentative de V sur [0 ;0,5] et sur [4,5 ; 5].
5. Tracer dans un repère orthogonal, la représentation graphique de la fonction V.
Prendre pour unités, 1cm sur l’axe des abscisses et 0,1 cm sur l’axe des ordonnées.
(Sur l’axe des ordonnées 1 cm représente alors 10 cm3
)
6. a. Calculer l’image de
3
5
par V. (Donner la valeur exacte puis l’arrondi au centième)
b. A l’aide de la calculatrice, déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x, la boîte
semble de volume maximal. Quel est ce volume maximal ? (Arrondir au centième)
7. a. A l’aide de la calculatrice, déterminer les antécédents de 50 par la fonction V.
(Arrondir au centième)
b. Interpréter les résultats obtenus dans le contexte de l’exercice.
c. On souhaite fabriquer une boîte sans couvercle ayant pour volume 5 cL en
utilisant, dans un souci d’économie, le moins de métal possible.
Quelle(s) valeur(s) de x faut-il choisir ? Expliquer la démarche.