1. Posons I le milieu de [CD]. a) Tracer le cercle (c₁) de diamètre [CD] et le segment [IA]. b) Construire T le symétrique de D par rapport à la droite (IA). c) Que dire des triangles ADI et ATI ? T est-il sur le cercle (c₁) ? Justifier la réponse. Que dire de la droite (AT) par rapport à la droite (IT) ?
2. La droite (IT) coupe (BC) en K. Que dire des triangles ATK et ABK? Montrer que l'angle IÂK mesure 45°.
3. A, T, I et D sont cocycliques*. Soit 0 milieu de [AI] et (c₂) le cercle de diamètre [AI]. a) Construire (C₂). b) Soit M le deuxième point d'intersection de ce cercle et de la droite (AK). Sur le cercle (c₂) l'angle inscrit IÂM et l'angle au centre IÔM interceptent l'arc IM. (donc IÔM = 2xIÂM)
En déduire que IÔM est droit et que (MO) // (TD).
4. La droite (AT) coupe (BC) en E. a) Que dire des triangles ETI et ECI ? b) En déduire que ET = EC.
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