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Exercice 2:
Igor, un roi fainéant, veut minimiser le trajet entre son château, situé en A et celui de sa Belle, placé en B.
Or ces deux châteaux sont séparés par une rivière difficile à franchir de 2,5m de large.
Comment placer la passerelle [MN] sur la rivière pour que le trajet entre A et B soit minimum?
On appelle x la distance HM, exprimée en mètres, et on suppose que (AH) et (HM) sont perpendiculaires et
que (KB) et (KN) le sont aussi.
H
10 m
N
2,5 m
M
ruisseau
40 m
K
B
5 m
1.
Calculer AM en fonction de HA et de HM. En déduire une expression de AM en fonction de x.
2. Exprimer NK en fonction de x..
3. Exprimer alors NB en fonction de BK et de NK. En déduire une expression de NB en fonction de x.
4. Donner une expression du trajet d(x) de A à B en fonction de x à l'aide des questions précédentes.