Exercice 33
Le conseiller financier d'une entreprise de
vente en ligne de coques pour smartphone
souhaite comparer les bénéfices des années
2016 et 2017 pour des productions de 400
unités.
Soit A la fonction qui à x centaines de coques
vendues associe le montant du bénéfice de
l'entreprise en 2016 en centaines d'euros :
A(x)=-3x² + 13x-2, où xe [0; 4].
La courbe représentative de A est tracée ci-
contre.
1. Montrer que le bénéfice pour 152
coques vendues est 1 082,88 euros.
2. Lire les antécédents de 10.
Interpréter ces valeurs dans le contexte
de l'exercice.
En 2017, le prix des coques a augmenté, elles
ont été vendues 15 € l'unité.
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
CA
0,5
10
15
20
25
30 35 4,0
-6
De plus, le coût de production en centaines d'euros pour x centaines de coques fabriquées a été modélisé par la
fonction C telle que C(x)=3x² +5, où x € [0; 4].
3. a. Montrer que la recette pour 10 coques vendues est 150 €.
b. Soit R la fonction qui à x (compris entre 0 et 4) centaines de coques vendues en 2017 associe la recette
de l'entreprise en centaines d'euros. Déterminer l'expression de R en fonction de x.
4. Soit B la fonction qui à x (compris entre 0 et 4) centaines de coques vendues en 2017 associe le bénéfice de
l'entreprise en centaines d'euros. On rappelle que B(x) = R(x)-C(x).
En déduire que l'expression de B en fonction de x est B(x) = -3x² + 15x -5.
5. Résoudre A(x) = B(x) puis interpréter le résultat.
6. On définit une fonction f par f(x) = A(x) - B(x) sur [0; 4]. Calculer l'expression de f.
7. Dresser le tableau de signes de f sur [0; 4].
8. Déduire de la question précédente pour quelles quantités de coques de smartphone vendues, le bénéfice a
été plus important en 2017 qu'en 2016. Justifier.
9. Construire la courbe représentative de la fonction B dans le repère précédent, puis vérifier les résultats
obtenus aux deux questions précédentes.