On appelle ƒ la fonction définie sur R par f(x) = 0 , 1x+0, 1x+0, 1.
a. Soit a un réel quelconque et h un réel non nul. f(a + h) - J(a) =0,2a+0,1+0,1 Montrer que 1h.
b. En déduire que f est dérivable en tout réel a puis donner une expression de f^ prime (a) en fonction de a.
c. Déterminer une équation de la tangente T à en son point M d'abscisse a.
d. Montrer que T passe par le point de coordonnées (2; 0) si et seulement si a est solution de l'équation - a ^ 2 + 4a + 3 = 0
e. Résoudre dans R l'équation -a2+4a+3=0.
f. En déduire à quelle distance exacte de la maison se situe le train lors du réveil douloureux de Dédé, puis donner une valeur approchée à 10 ^ - 2 près de la solution exacte obtenue.