De chaque côté d'un plan d'eau se trouve un arbre. La hauteur du premier est de 32 mètres et celle du
second est de 15 mètres. La distance entre leurs pieds est de 45 mètres. Sur la cime de chaque arbre est
perché un oiseau. Brusquement, ils aperçoivent un poisson à la surface de l'eau entre les deux arbres.
Ils se jettent simultanément sur lui, à la même vitesse, et l'atteignent au même instant.
32m
45m
Les cimes des arbres où se trouvent initialement les deux oiseaux sont représentées par les points B et
D. Le poisson est représenté par le point P se trouvant sur le segment [AC]. Enfin, on note x = AP.
D
Pour le moment on ne connait pas la position du poisson (donc la valeur de x). Cependant, comme
les oiseaux arrivent en même temps, on va être capable de la trouver (en résolvant une équation).
x
f(x)
1. Étant donné l'énoncé, les valeurs possibles prises par æ sont limitées. Donner un encadrement
de x et le traduire en termes d'appartenance à un intervalle.
2. En utilisant le théorème de Pythagore, exprimer la longueur BP en fonction de x.
3. Exprimer la longueur CP en fonction de x, puis la longueur DP en fonction de x.
4. On note f(x) = 225+ (45 - x)².
(a) En développant et simplifiant, montrer que f(x) = x² - 90x + 2250.
(b) Résoudre l'équation f(x) = 1024+x². Donner la solution sous forme de fraction irréductible,
puis sous forme arrondie à 10-2 près.
15m
(c) À quelle distance du pied du plus grand des deux arbres se trouvait le poisson au moment
où les deux oiseaux l'on atteint ? Expliquer pourquoi.
Indication Faire le lien entre l'équation résolue et les expressions de BP et DP.
5. (a) Recopier et remplir le tableau de valeur de f suivant :
5
15
25
35
Pour X allant de 5 à... avec un pas de...
F prend la valeur 225 +...
Afficher ...
45
(b) Recopier et remplir l'algorithme suivant pour qu'il redonne les valeurs à écrire dans le
tableau de valeurs rempli à la question précédente :
Fin Pour
(c) Réécrire cet algorithme en Python (sur votre copie en respectant l'indentation).