Mathématiques
Devoir Maison 3
Exercice I
Soit ABC un triangle rectangle en A. Soit I le milieu de [BC] et P le projeté orthogonal
de A sur [BC].
On considère deux points N sur [AB] et K sur [AC] tels que ANPK est un rectangle.
1. a) Tracer une figure illustrant l'énoncé.
b) Que peut-on conjecturer sur les droites (AI) et (NK)?
2. Montrer que 2ÃÌ = AB + AČ
3. En déduire que AI.NK = AB.NÀ+AČAK
2
4. Démontrer que ABC = AKN.
En déduire que AN x AB = AC x AK.
5. A partir des questions précédentes, montrer la conjecture établie en question 1.b).