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Un sauteur, assimilé à un point matériel, s'élance du tremplin au point T.
La piste d'atterrissage est modélisée par une droite d'équation y = - 0,59x.
Le jour de l'épreuve, il atterrit au point L = 113 m qui correspond à l'abscisse XL = 97 m.
Donnée : intensité de la pesanteur go=9,81 m s2; v=83,3 km · h-1
1. Dans le repère (T; x, y, z), établir l'ex-
pression du vecteur accélération du
sauteur au cours du mouvement en
négligeant l'action de l'air.
2. Montrer en détaillant chaque étape
de votre raisonnement, que les équa-
tions horaires du centre de masse du
sauteur s'écrivent:
X(t) = VT x cos axt
- 90 xt² -v₁ x sin αxt
=
× ×
2
y(t):
table
d'envol
a
j
Ti
α= 11°
VT
modèle simplifié de la piste
d'attérissage d'équation:
Ypiste(x) = -0,59x
XL
point L:
attérissage
3. En déduire que l'équation de la tra-
jectoire s'écrit :
y(x) = -9,5 x 10-³x²-1,9 × 10-¹x
4. a. En déduire l'abscisse du point
d'atterrissage XL si on néglige l'action
de l'air.
b. Conclure sur le type d'action exercée
par l'air lors du saut.
X


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