Pour que le père Noël puisse facilement passer, l'aire du rectangle EFGH doit être supérieure à 0,5 m². Le
but du problème est de répondre la question suivante : Quelle doit être la largeur du bandeau pour qu'il en
soit ainsi?
D
H
1) Soit P(x) = 2 (x - 1)²-1/
a) Développer P(x).
b) Montrer que P(x) = (2x-1) (2x-3).
G
c) Résoudre 2x-1=0 puis 2x-3=0.
Sachant qu'un produit est nul si et seulement si un des facteurs est nul, en déduire les solutions de
P(x) = 0.
d) Résoudre (2x - 1) < 0 puis (2x-3)< 0. On donnera la solution sous forme d'intervalle.
Pourquoi P(x) > 0 sur [0] et P(x) <0 sur [1]?
2) En déduire la largeur du bandeau pour que le père Noël passe dans la cheminée?