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Devoir maison
Suites récurrentes et chaos
Exercice 1: Notion de points fixes, d'attracteurs et de répulseurs :
On considère la fonction f définie sur [0:1] par f(x)=2x(1-x) où λ = [0;4] est un paramètre réel.
€ [0; 1]
On définit la suite (un) new par récurrence par{un+1 = f(un) = Aun(1-un), pour tout n € N
1. Etude graphique pour λ = 1:
a. Construire très soigneusement la courbe représentative C, de la fonction f dans un repère
orthonormé (0; 7,1) avec comme unité graphique 10 cm. On tracera aussi la droite d'équation
y = x.
b. Construire graphiquement, comme vu en cours et très soigneusement, les dix premiers termes de
la suite (un)nen en prenant comme premier terme u, = 0,7. On se contentera dans toute la suite
de l'exercice de construire uniquement le trajet « courbe-diagonale » comme sur la figure ci-
dessous:
0.3-
02-
0.14