Exercice 1 Intersection d'une droite et d'un cercle
On définit la fonction f sur l'ensemble R par la formule f(x) = 2x, sa courbe est donc une droite
du plan.
1. Tracer sur un graphique la courbe de la fonction f et le cercle C de rayon 1 et de centre P(1; 1).
2. Placer sur un graphique les deux points d'intersections entre la courbe de f et le cercle C.
Le but de ce problème est maintenant de calculer l'abscisse et l'ordonnée des deux points d'in-
tersections que l'on voit sur le graphique. Soit c E R, on suppose que le point I(x; 2x) est sur le
cercle C.
3. Expliquer pourquoi le point I est nécessairement sur la courbe de f.
4. Le point I est sur le cercle C, donc la distance IP est égale à 1. En déduire que
√(x - 1)² + (2x - 1)² = 1
5. En déduire que si I(x; 2x) est sur le cercle C alors 5x²- 6x + 1 = 0.
6. En déduire que les points d'intersection de la droite et du cercle sont (1\5;2/5) et (1; 2).
