5ème
DM N°3

Le nombre d'or quelquefois appelé « proportion divine » est
représenté sous forme fractionnaire ci-contre:
1+√5
2
Pythagore au VIe siècle puis Euclide au IIe siècle avant J.-C.
le connaissait mais à l'Antiquité, cette divine proportiona
été couramment utilisée en peinture comme en architecture pour ses qualités
esthétiques : sa valeur approchée au millième par excès est 1,618.
Q1 Compléter le calcul du nombre d'or sachant que √5 = 2,236:
1+√5
2
*4+2,236= 3,236 1.618.
PIED
1 LES BATISSEURS DE CATHEDRALES
Au Moyen Age, les bâtisseurs de cathédrales utilisaient
un outil servant à effectuer des mesures: la « pige ».
EMPAN
COUDE
FAURE
Chaque tige de la « pige » est
articulée et représente une
unité de longueur de l'époque
qui était en lien avec le corps
humain.
LE NOMBRE D'OR
A rendre pour le 12. decembre.
PIED
Classe 5
EMPAN
PALME
COUDE
2022
Chaque unité de longueur de l'époque est indiquée ci-dessous sachant qu'une
ligne voudrait aujourd'hui 2,247 mm:
Unité
Correspondance en lignes
Q2 Calculer les quotients suivants sous forme décimale en arrondissant au
millième près:
coudée
pied
=
Paume Palme Empan Pied
34 55 89 144
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2 LA NAISSANCE DE VENUS
Ce tableau de Botticelli datant de
la fin du XVe siècle respecte les
proportions imposées par le nombre
d'or si l'on considère sa valeur
approchée au dixième près.
pied
empan
palme
paume
333 144 1.6.000.
=144÷89 = 1,6000
955 -1.6.000 -=53÷34 = 16000
palme
Q3 Que peut-on dire de ces quatre quotients?: ils ont tous.
ke même resultat an millième près.
Q4 Mesurer ces dimensions sur
le tableau ci-contre:
Largeur: 7 cm
Hauteur: 6 cm
Coudée
233
Q5 Donner la valeur approchée du nombre d'or ou dixième près: 1.630.
Q6 Prouver à l'aide d'un calcul utilisant les dimensions de la question Q4 que
faffirmation encadrée ci-dessus est vraie:
Bonjour je ne trouve pas la dernière question merci !