Problème
Une mouette plonge dans la mer depuis une falaise pour se nourrir
de poissons.
.
La trajectoire décrite par l'oiseau, en plongeant, est modélisée dans
un plan vertical muni d'un repère (0,1,J) par la courbe représentative
e d'une fonction h dans laquelle :
-L'axe des abscisses représente le niveau de l'eau.
-L'axe des ordonnées représente la falaise
-L'origine O du repère, le pied de la falaise.
h(x) représente l'altitude de la mouette par rapport au niveau de
la mer.
x est la distance (à l'horizontale) séparant la mouette de la
falaise et x € [0; 9]
Les distances sont données en mètres
.
1)
a. Déterminer graphiquement l'image de 3 par la fonction h.
b. Déterminer graphiquement les éventuels antécédents de 3 par la fonction h (On donnera des valeurs
approchées à 10-3 près si nécessaire).
c. Donner graphiquement la valeur de h(0).
2) Résoudre graphiquement l'inéquation h(x) < 0 sur [0; 9]
3) Dresser le tableau de variation de la fonction h sur [0; 9]
On donne dans cette partie plusieurs expressions de la fonction h qui modélise la trajectoire de la mouette.
Forme 1: f(x)=x²-8x+7
Forme 2: f(x)= (x-4)²-9
Forme 3: f(x) = (x - 1)(x-7)
En utilisant la forme la plus adaptée de h(x), déterminer par le calcul :
1)
a. La hauteur où la mouette a commencé son plongeon.
b. A quelle distance du pied de la falaise la mouette est entrée dans l'eau et à quelle distance du pied de la
falaise elle en est ressortie.
2)
a. En utilisant la forme la plus adaptée de h(x), Résoudre l'équation h(x) = -9
b. Dans le contexte du problème, donner à l'aide d'une phrase, une interprétation de la solution de la question
précédente.
