Bonsoir j’ai un exercice avec les questions ci dessous :


(CAPACITÉS MISES EN CEUVRE
Choisir un mode de représentation pour une situation de probabilités
conditionnelles
► Calculer et utiliser des probabilités conditionnelles
► Utiliser la formule des probabilités totales)

Une entreprise conditionne du sucre blanc provenant de
deux exploitations U et V en paquets de différentes quali-
tés. Le sucre extra fin est conditionné dans des paquets por-
tant le label << extra fin >>.
On admet que 3 % du sucre provenant de l'exploitation U
et 5 % du sucre provenant de l'exploitation V est extra fin.
On prélève au hasard un paquet de sucre dans la produc-
tion de l'entreprise et, dans un souci de traçabilité, on s'in-
téresse à la provenance de ce paquet.
On considère les événements suivants :
-U: << le paquet contient du sucre provenant de l'exploi-
tation U >> ;
-V: << le paquet contient du sucre provenant de l'exploi-
tation V >> ;
-E: « le paquet porte le label'extra fin'>>.
1. Dans cette question, on admet que l'entreprise fabrique
30% de ses paquets avec du sucre provenant de l'exploitation
U et les autres avec du sucre provenant de l'exploitation V.
a. Quelle est la probabilité que le paquet prélevé porte le
label << extra fin >> ?
b. Sachant qu'un paquet porte le label << extra fin »>, quelle
est la probabilité que le sucre qu'il contient provienne de
l'exploitation U?
2. L'entreprise souhaite modifier son approvisionnement
auprès des deux exploitations afin que, parmi les paquets
portant le label « extra fin »>, 30 % d'entre eux contiennent
du sucre provenant de l'exploitation U.
Comment doit-elle s'approvisionner auprès des exploita-
tions U et V?