Les maisons d'Arthur (A) et Benoit (B) sont séparées par un ruisseau de 2.5 m de large. Les bords du ruisseau sont matérialisés par deux droites parallèles (d) et (d'). H est le projeté orthogonal de A sur (d). H' est le projeté orthogonal de B sur (d). B" est le projeté orthogonal de B sur (d'). HH'= 40m: AH =10m . Le problème : Métant un point de [HH], est-il possible de construire une passerelle [MN] perpendiculaire aux bords du ruisse de façon que le trajet AMNB soit de longueur minimale? 1.)b.) On note (x) la longueur du trajet AMNB exprimée en mètres, montrer que f(x)=√100+x² +2.5+√1625-80x+x²
les mesures que l'on a [HA]=10m , [NM]=2,5 , [HH']= 40m et [BB'']=5m
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