Une banque propose à ses clients trois offres commerciales pour des placements.
Offre A: « N'hésitez plus, vous nous confiez votre argent et nous vous proposons chaque
année de vous reverser 4 % de votre capital initial ». Dans cette situation, on dit que le pla-
cement est à intérêts simples (chaque année, le capital augmente du pourcentage indiqué
appliqué au capital de départ uniquement).
Offre B: « Si vous souhaitez investir sur du long terme, nous vous proposons un placement à
intérêts composés de 3 % » (chaque année, le capital augmente du pourcentage indiqué).
Offre C: « Pour vous remercier de votre fidélité, vous investissez à un taux de 1,5 % à intérêts composés et nous vous
versons une prime de 200 euros chaque année ».
Un client souhaite placer 10 000 euros au 1er janvier 2018.

1. Pour chacune des offres proposées, calculer le montant dont ce client disposera au bout de 1 an puis de 2 ans.

2. Reproduire et compléter le tableau ci-contre:


3. Pour tout entier naturel n, on note A, (respectivement B, et C) le capital
acquis au bout de la nième année avec l'offre A (respectivement l'offre B et
l'offre C). Ainsi A, B, C = 10 000.
=
-
n+1
a. Exprimer A., en fonction de A,. On dit que la suite (A,) est arithmétique.
b. Exprimer B., en fonction de B. La suite (B) n'est pas une suite arithmé-
tique. C'est une suite géométrique car chacun des termes s'obtient en multipliant le précédent par un même nombre
réel, ici 1,03.
Année
2018
2019
2020
c. Exprimer C., en fonction de C. Montrer que la suite (C₁) n'est ni arithmétique, ni géométrique.
n+1
Offre C
10 000 €