La fonction ƒ est définie sur R par f(x) = x³ + x² – 13x.
On appelle C, sa courbe représentative dans le repère (0 ;i, j).
Soit D la droite d'équation y = 2x.
1. Etude des variations de f.
a. Calculer la dérivée f' de f.
b. Etudier le signe de f'.
c. Construire en le justifiant le tableau des variations de
f.
2. On cherche à savoir si la courbe C, admet des tangentes
parallèles à D. (On rappelle que des droites sont parallèles si
elles ont le même coefficient directeur.
a. Justifier que pour répondre à la question on doit
résoudre l'équation : x² + 2x - 15 = 0.
b. Résoudre l'équation et en déduire s'ils existent les
points où la tangente à est parallèle à D.
3. Points d'intersection
a. Montrer que f(x) = 2x²(x² + 3x - 45).
b. Montrer que C, et D admettent 3 points
d'intersection.
со
C