Exercice 1: Emballage de cadeaux
Pour construire une boite (sans couvercle) pour emballer un cadeau, on prend un morceau de
carton de 8,5 cm sur 11 cm.
On découpe un petit carré dans chaque coin et on replie les côtés vers le haut pour assembler la
boîte comme sur le schéma.
3
8,5 cm
11 cm
La base de la boite est
le rectangle EFGH.
1. (a) Si on découpe un petit carré de 0,5 cm de côté, quels sont la largeur et la longueur de
la base de la boîte?
(b) Quel est alors le volume de la boîte ?
(c) Reprendre les deux questions précédentes en découpant un carré de 1 cm de côté
dans chaque coin.
1,5
2
2. On note x la longueur des carrés découpés.
(a) Donner les longueur, largeur et hauteur de la boîte en fonction de x.
(b) Donner la formule permettant le calcul du volume de la boîte en fonction de x.
(c) Compléter le tableau de valeurs suivants (aucune justification n'est demandée):
Taille du carré découpé | Longueur de la boîte | Largeur de la boîte | Volume de la boî
0,5
1
S
2,5
3
3,5
4
(d) Quelle taille de carré découpé donne le plus gros volume ?
3. Pourquoi est-il impossible de découper un carré de plus de 4 cm de côté ?