Un triangle équilatéral ABC a pour côté 12 cm.
On appelle I le pied de la hauteur issue de C et M un point de Al.
Le point N est le symétrique de M par rapport à l'axe (CI).
La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe [AC) en Q.
La perpendiculaire à (AB) passant par N coupe [AB en P.
On pose AM = x. On va étudier l'aire, notée e, de MNPQ.
1. (a) Quelles sont les valeurs possibles pour x?
(b) Quelle est la nature de MNPQ?
(c) Démontrez que l'aire o/ s'exprime en fonction de x par o/ = V3x(12-2x).
2. Quelle est l'aire maximale ?