On se place dans un repère orthonormal d'origine A. Le rectangle ABCD représente le premier livre avec B(L; 0) et C(L; l) et le rectangle BEFG repré- sente le deuxième livre avec E E [AB). Les deux rectangles sont des rectangles d'or si et seulement si les points A, C et F sont alignés. 1. Déterminer en fonction de L et les coordonnées des points D, E, F et G. 2. En déduire, en fonction de L et l, les coordonnées des vecteurs AC et AF. 3. En utilisant la condition de colinéarité de deux vecteurs, montrer que les deux rectangles sont des rectangles d'or si et seulement si L²-L-l² = 0. 4. En fixant L = 2, déterminer à l'aide d'une repré- sentation, réalisée sur la calculatrice, une valeur L approchée du rapport 5. On cherche la valeur exacte de . a. Montrer que l'équation obtenue à la question 3. 2 équivaut à (+)²--1=0. b. Résoudre dans R l'équation x²-x-1=0 et en déduire la valeur exacte de 9.
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