Les designers d'une piste de BMX modélisent un double module de saut par la courbe C représentative d'une fonction f définie sur [0 ; 12] par : f(x) = -x(puissance 4) + 24x³ - 180x² + 432x où x s'exprime en mètres et f(x) en décimètres. Il faut respecter une double contrainte : • la courbe C admet deux points d'inflexion afin de former deux « bosses » ; • s'il a suffisamment de vitesse, un vélo doit pouvoir passer le module grâce à un seul saut. 1. a. Calculer f'(x), puis f"(x). b. Justifier que les deux points d'inflexion ont pour abscisses 3,6 et 8,4, arrondies à 10-¹ près. 2. Avec la vitesse suffisante, le vélo peut décoller en suivant la courbe P d'équation y=-14x² + 168x+121.
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