f est la fonction définie sur R par f(x) = 1/x. C est sa courbe
représentative dans un repère. M est un point quelconque de la
courbe C.
La tangente (ta) en
en M(a;1/a), avec a € ]10; + ∞[ fixé, à la courbe C coupe l'axe des ordonnées en A et l'axe des abscisses en B.
On cherche à démontrer ici que M est le milieu du segment [AB]

1) Soit h € R, calculer et simplifier le taux d'accroissement moyen de f sur l'intervalle compris entre a et a + h.
2) En déduire que f est dérivable en a et exprimer f'(a) en fonction de a.
3) Exprimer l'équation de la tangente (ta) à cette hyperbole au point M (a ; 1/a)
4) Déterminer les coordonnées des points A et B, respectivement points d'intersection de (ta) avec les axes des
ordonnées et des abscisses.
5) Calculer les coordonnées du milieu de [AB]. Que constate-t-on ?