HASSANKONE39EN HASSANKONE39EN Mathématiques résolu Une ume contient sept boules indiscernables au toucher: une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un joueur tire au hasard une boule. Si elle est rouge,pagne 10 000 francs; si elle est jaune il perd 5 000 francs; si elle est verte, il tire une deuxième boule de furne sans wor replacé la première boule tirée dans l'urne. Si cette boule tirée est rouge, l gagne 8 000 francs sinon il perd 4000 francs. On désigne par: R, févénement: tirer une boule rouge au premier tirage; JFévénement: tirer une boule jaune au premier tirage; V févénement: tirer une boule verte au premier tirage; R, Févènement: tirer une boule rouge au deuxième tirage et R, Févènement contraire de R 1. a) Justifie que :p (R)- et p (R)- b) Construis un arbre pondéré représentant l'ensemble des éventualités de ce jeu. 2. Soit X la variable aléatoire associant à chaque tirage le gain algébrique du joueur (une perte est comptée négativement). al Justifie que l'ensemble des valeurs prises par X est (-5000:-4000:8000; 10 000) b) Etablis la loi de probabilité de X d) Calcule l'espérance mathématique E(X) de X. Donne une interprétation de ce résultat. d) Calcule la variance de X 3. Définis la fonction de répartition F de X puis la représenter dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques 1 cm pour 1 000 francs sur faxe ( Of Jet 21 cm pour une unité sur l'axe (OJ)