Dans la figure ci-contre, tous les quadrilatères représentés sont des rectangles (ou des carrés).
On pose AC = a et CB = b.
1. En exprimant l'aire du grand carré de côté AB de deux manières différentes, justifier l'identité remarquable :
(a+b)*2 = a*2+ 2ab+b*2
B
A
a
2. Dans le livre II de ses Éléments, Euclide énonce le théorème suivant :
Si une droite est partagée d'une manière quelconque en deux parties, le quarré construit sur la droite entière est égal aux quarrés formés sur les deux segmens et au double du rectangle compris sous ces deux segmens.
Expliquez, à l'aide de la figure, en quoi il énonce l'identité remarquable précédemment démontrée.
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