Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent
à détecter les objets métalliques emportés par les
voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un
portique.
On note les évènements:
•S: << Le voyageur fait sonner le portique ».
•M: « Le voyageur porte un objet métallique ».
On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un
objet métallique.
On admet que :
lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet
métallique, la probabilité que le portique sonne est
égale à 0,98;
• lorsqu'un voyageur franchit le portique sans objet
métallique, la probabilité que le portique ne sonne
pas est aussi égale à 0,98.
1. a. Interpréter les données de l'énoncé en termes
de probabilités.
b. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant.
c. Montrer que P(S) = 0,021 92.
d. En déduire la probabilité qu'un passager porte
un objet métallique sachant qu'il a fait sonner le por-
tique (arrondir le résultat à 10³).
2. Deux personnes s'apprêtent à passer le portique de
sécurité. On suppose que, pour chaque personne, la
probabilité que le portique sonne est égale à 0,02192.
Calculer la probabilité qu'une seule des deux personnes
fasse sonner le portique.