Exercice 2:
Dans l'antiquité, le roi des Indes demanda un nouveau jeu pour se distraire.
Sissa inventa le jeu d'échecs.
Son vizir
Le rol, ravi
la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième et ainsi de suite en doublant à chaque fois le nombre de grain de
de ce nouvel amusement lui demanda comment le récompenser. Sissa dit : « Je voudrais un peu de riz. Placez un grain de riz sur
riz. >
Le rol accepta cette demande qu'il trouva
bien modeste. Le conseiller s'écria : Sire ! Vous conduisez notre pays à la ruine!»
Nous allons chercher à comprendre pourquoi le conseiller du roi réagit ainsi:
On note , le nombre de grain de riz sur la n-léme case de l'échiquier.
1) Donner la notation et la valeur des premier, deuxième, troisième et quatrième termes de la suite (1).
2) Donner la relation de récurrence définissant la suite v.
On dit que la suite (v) est géométrique de raison q = 2.
3) Déterminer le nombre de grain de riz que le roi doit placer sur la 10 case.
4) Sachant que l'échiquier contient 64 cases, expliquer la réaction du conseiller...
Pour répondre à cette dernière question, on peut programmer l'algorithme suivant (en langage python) qui donne la liste des
termes de la suite (v) à compléter:
return(L)
def liste termes():
v=1
L = [v]
for k in range (1,64):
V=
Cette notation indique que l'on ajoute la nouvelle valeur de v dans la liste L
Attention, on rappelle que danse range» il faut ajouter 1 à la dernière valeur voulue. Ici quand k vout 1 on calcule le
nombre de grains sur la 2 case, quand k vout 2, on calcule le nombre sur la 3 case donc pour le nombre de grains sur la
64 case, k vaut 63. raison pour laquelle on met 64 danse range ».
Les crochets indiquent que L est une liste qui ne contient que vc'est-à-dire 1
à ce stade
L.append (v)