Ex 4:

ABC est un triangle quelconque. On considère les points I, Jet K tels que: vec II = 3 4 vec AC vec AJ = 2 3 vec AB overline BK = 3 5 overline B

On souhaite démontrer que les droites (AK), (BI) * et(CI) sont trois droites concourantes, c'est-à-dire qu'elles sont sécantes en un même point. On appelle E le point d'intersection des droites (AC) et (BI).

1) Dans le repère (A; vec AB , vec AC ) , déterminer les coordonnées des points I, J

et vérifier que K a pour coordonnées (2/5; 3/5)

2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BI) et vérifier que 3x + 4y - 3 = 0 est une autre équation cartésienne de la droite (BI). On admet que 3x - 2y = 0 est une équation cartésienne de la droite (AK).

3) En déduire les coordonnées du point E.

4) Démontrer que les droites (AK), (BI) et (CJ) sont trois droites concourantes.​