EXERCICE 3 RECTANGLE INSCRIT
. On considère un triangle ABC isocèle en A tel que AB = AC = 10 et BC = 12 On place un point M mobile sur le segment [AB] et on construit alors un rectangle MNPQ comme sur la figure
On note x= BM.
1). Quelles sont les valeurs possibles pour x
2). Exprimer BQ et MQ en fonction de x.
3). On note P(x) le périmètre du rectangle MNPQ.
a). Déterminer P(x) en fonction de x.
b). Déterminer la position du point M sur [AB] pour que le périmètre de MNPQ soit de 20 cm.
4). On note A(x) l'aire du rectangle MNPQ. a). Déterminer A(x) en fonction de x.
b). Représenter graphiquement, et avec précision, la fonction A sur votre copie. c). Déterminer la position de M sur [AB] permettant d'avoir une aire maximale.
d) Où doit on placer le point M sur [AB] pour avoir une aire de 16 cm² ?
5)
a. Montrer que pour tout x = [0; 10] on a A(x) = -0,96(x - 5)² + 24.
b) Retrouver les valeurs exactes de la question 4.d.
