Bonjour, pouvez vous m’aider pour mon DM de Mathématiques svp ?


Sur la figure suivante, l’arc de parabole représente une colline, l’axe des abscisses représente le sol et le point S(−6 ; 5) représente le soleil en train de se coucher.
L’arc de parabole est la représentation graphique C de la fonction définie sur [−2 ; 5] par
() = −0,252 + 0,75 + 2,5. Dans tout l’exercice, et () sont exprimés en mètres.

Le but de cet exercice est de déterminer la longueur de l’ombre de la colline.
1. Equation de la tangente T à C au point K :
a) Soit h un réel non nul. Calculer le taux de variation de entre 2 et 2 + h.
b) En déduire la valeur de ′(2).
c) Déterminer l’équation réduite de la tangente T à C au point K.
d) Le point S(−6 ; 5) appartient-il à cette tangente T ?
2. Pour quelle valeur de la droite T coupe-t-elle l’axe des abscisses ?
3. Quelle est alors la longueur au sol de l’ombre de la colline ?