Bonjour j'ai un DM et je n'y arrive pas si vous pouviez m'aider ça m'arrangerait beaucoup,merci d'avance.


Exercice n°1

Dans la figure ci-dessous, ABCD est un rectangle AB = 8 et BC = 6.
M est un point du segment [AB] et Q un point du segment [BC]tels que AM = QC. P est le point du segment [AD] tel que AMNP est un carré. Le point R est tel que MBQR est un rectangle.


Problème : Déterminer la position du point M par rapport au point A telle que la somme des aires des quadrilatères AMNP et MBQR soit égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD.
Soit AM = x
1.A quel intervalleappartientx?
2. Exprimer en fonction de x la somme des aires des quadrilatères AMNP et MBQR.
3. Mettre le problème en équation et justifier que l'équation à résoudre est x² - 7x + 12 = 0
4. Soit la fonction g définie par g(x) = x² - 7x + 12.
a. A l'aide de la calculatrice, représenter sa courbe Cg.
b. En déduire par lecture graphique les solutions de l'équation g(x) = 0. Justifier. c. Conclure.
5. On obtient l'affichage suivant par un logiciel de calcul formel:

factor(x²-7x+12,x) (x-4) (x-3)
Utiliser l'affichage obtenu pour résoudre le problème.​