Ex 4: ABC est un triangle quelconque. On considère les points I, J et K tels que : Al=²AC AJ=AB BK = BC On souhaite démontrer que les droites (AK), (BI) et (CJ) sont trois droites concourantes, c'est-à-dire qu'elles sont sécantes en un même point. On appelle E le point d'intersection des droites (AC) et (BI). 1) Dans le repère (A; AB, AC), déterminer les coordonnées des points I, J et vérifier que K a pour coordonnées (33). 2) Déterminer une équation cartésienne de la droite (BI) et vérifier que 3x + 4y - 3 = 0 est une autre équation cartésienne de la droite (BI). On admet que 3x - 2y = 0 est une équation cartésienne de la droite (AK). 3) En déduire les coordonnées du point E. 4) Démontrer que les droites (AK), (BI) et (CJ) sont trois droites concourantes.
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