Une entreprise produit entre 0 et 70 balançoires par jour.
Le coût de x balançoires, en euros, est donné par la fonction suivante :
C(x) = x² +230x +325
Chaque balançoire est vendue 300 €.
1) On note R(x) la recette en euros engendrées par la vente de x balançoires. Exprimer
R(x) en fonction de x.
2)
Montrer que le bénéfice en euros engendrée par la vente de x balançoires est donné
par la fonction B définie sur [0; 70] par B(x) = -x² + 70x - 325.
3) Étudier les variations de la fonction B..
4) En déduire le bénéfice maximal réalisé par l'entreprise.
5) Vérifier que 5 est une racine de B.
6) En déduire la seconde racine de B et la forme factoriser de B(x).
7) Dresser le tableau de signes de B(x).
8) En déduire combien de balançoire l'entreprise doit-elle produire pour être rentable ?