Exercice 1:
Devoir-maison 1ère période à rendre pour le 7 Novembre 2022
Mr De Bouchet, un artisan, fabrique des salons de jardin en bois exotique. Il achète le bois soit dans
une grande surface spécialisée dans le bricolage, soit dans une scierie où le bois est débité et poncé
à la demande.
• En grande surface, le prix du bois est de 52 € le m².
.
• Dans la scierie, le prix du bois exprimé en euros varie en fonction de la quantité achetée q
exprimée en m² selon la relation : P₂ (q) = q³ - 18 q² + 112 q
Problématique :
Mr De Bouchet, affirme que s'il achète 9,5 m² de bois en scierie, il fera le gain maximal par
rapport à l'achat en grande surface. Cette affirmation est-elle exacte ?
1) Calculer le prix payé en grande surface pour l'achat de 12 m² de bois :
fz. CB) = 12.
2) Soit q le nombre de m² de bois acheté, et P₁ (q) le prix payé en grande surface. Donner
l'expression de P₁ (q) :
3) Soient f (x) = x³ - 18 x² + 112 x et g(x) = P₁ (q), 2 fonctions définies sur l'intervalle [0 ; 15]. Que
représente pour l'artisan la différence g(x)-f(x)?
4) Soit h(x) = g(x) -f(x) Montrer que h(x) = -x³ + 18 x² - 60 x