Exercice 2: Les nombres de Fermat
1. Pierre de Fermat, magistrat et mathématicien français du XVIIème siècle, pensait que tous les nombres de la
forme 22" + 1. pour n entier positif, étaient des nombres premiers.
Vérifier la conjecture de Fermat pour n = 0, n = 1 et n = 2.
2. En 1732, le mathématicien suisse Leonhard Euler indique que 225 + 1 est divisible par 641. Vérifier l'affirmation
d'Euler. Que peut-on en conclure quant à la conjecture de Fermat ?
On ne sait pas aujourd'hui s'il existe d'autres nombres
premiers de Fermat, en dehors des cas n = 0; n =1;n=
2; n = 3; n = 4.