Soit (un)neN la suite définie par uo = 0 et pour tout entier naturel n:
Un+ 1 = Un + 1/n+1 divisé par 2n-Un

1) Calculer u₁ sous forme de fraction irréductible, puis vérifier que u₂ = 2/3

On admet que u3 = 2

2) Conjecturer pour tout n entier naturel, l'écriture de un en fonction de n.
3) Démontrer cette conjecture par récurrence.