Exercice n°2 : Dans cet exercice, on cherche à trouver une formule pour la somme des n premiers cubes non nuls. Pour tout entier n ≥ 1, on note un = 1³ + 2³ +3³ +...+n³. Pour tout entier n ≥ 1, on note vn = 1+ 2+ 3+ + n. 1) Rappeler la formule permettant de calculer facilement Vn. 2) Calculer les trois premiers termes de chaque suite. 3) Comparer les premiers termes de la suite (un) et de la suite (vn). Que remarque-t-on ? 4) On veut montrer que, pour tout entier n ≥ 1 Un = [tex]( \frac{n(n + 1)}{2} ) ^{2} [/tex] Pour tout entier n ≥ 1, on pose Wn = [tex]( \frac{n(n + 1) }{2} )^{2} [/tex]
a) Montrer que u₁ = W₁. b) Montrer que Wn+1 = Wn + (n + 1)³. c) Conclure.
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